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Les murs de soutènement

Les ouvrages de soutènement sont des constructions destinées à prévenir l'éboulement ou le glissement de talus raides ou verticaux; leur mise en ouvre peut être temporaire ou définitive.

La poussée des terres sur le mur a trois origine :

- surcharge du terrain,

- poids propre des terres,

- surcharge fictive de cohésion.

 

S'il y a accumulation d'eau derrière un mur par défaut de drainage, les pressions d'eau seront ajoutées aux contraintes effectives des terres sur le mur.

Calcul de stabilité

Le calcul de stabilité nécessite d'étudier les mode de rupture les plus probables :

- renversement,

- glissement,

- poinçonnement,

- rupture généralisée.

Stabilité au renversement

Pour vérifier la stabilité d'un mur au renversement, on localise arbitrairement l'axe de rotation du mur, en général l'arrête inférieure à l'aval de la fondation et l'on compare la somme des moments des forces qui tendent à renverser le mur et la somme des moments des forces stabilisantes.

Le rapport de ces deux sommes donne un coefficient de stabilité au renversement qui doit être supérieur à 1.

Stabilité au glissement

La vérification de la stabilité du mur au glissement consiste à comparer la composante T de la résultante R de toutes les actions dans le plan de fondation et la résistance que le terrain est capable d'opposer au glissement à savoir C.B + N.tgd

C : cohésion du terrain

B: largeur de la fondation

d : angle de frottement entre la base du mur et le sol (en général j)

 

       C.B + N.tgd

Fs = ----------------

    T

Règles de pré-dimensionnement

Un mur est pré-dimensionné avant vérification de sa stabilité. Les deux exemples ci-dessous décrivent les règles pour un mur poids et un mur voile.

Dimensionnement d'un mur poids

Un mur de soutènement en maçonnerie ( g = 22 kN/m3) de hauteur h= 5 m avec 0,35 m en tête et 2,5 m en pied retient un sol dont les caractéristiques suivent :

Le diagramme des contraintes supportées par le mur est :

Kag : coefficient de poussée et de butée déterminé d'après une table (Rankine) avec :

Kac = Kag - 1

Pour un calcul sur le long terme : j = 28°, Kac = -0,64 , Kag = 0,36 , C = 10 kPa :

contraintes pression min pression max surface résultante
eau 0 h.gw = 50kPa 5 m²

125 kN

cohésion C.Kac/tgj = 12 kPa C.Kac/tgj = 12 kPa 5 m²

-60,2 kN

poussée 0

h.(gw - gw).Kag 

= 16,2 kPa

5 m²

40,5 kN

Total : T = 105,2 kN

Pour un mur d'épaisseur 2,5 m en pied :

N= 1/2 (2,5 + 0,35) x 5 x 22 = 156,75 kN

Le facteur de sécurité donne :

 C.B + N.tgd     10 x 2,5 + 156,75 x tg28

    Fs = ----------------  =  --------------------------------  = 1,03

T                             105,2

Le mur est juste stable au glissement.

Calcul de la somme des moments autour de O favorables à la stabilité :

  résultantes bras de levier moments
Partie rectangulaire du mur 0,35 x 5 x 22 = 156,7 kN 2,5 - (0,35/2) = 2,325 m

89,51 kN.m

Partie triangulaire du mur (1/2x2,15) x 5 x 22 = 156,7 kN 2,15 x 0,666 = 1,43 m

169,42 kN.m

Cohésion 60,2 kN 2,5 m

150,5 kN.m

 Total : 409,43 kN.m

Calcul de la somme des moments autour de O défavorables :

  résultante bras de levier moment
eau 125 kN 1,67 m 208,32 kN.m
poussée 40,5 kN 1,67 m 67,5 kN.m

Total : 275,82 kN.m

Le facteur de sécurité donne :

Fs = 409,43 / 275,82 = 1,48

Le mur est stable au retournement.

Dimensionnement d'un mur voile en L

Sur un terrain sec de poids volumique 20 kN / m3, on veut établir un talus vertical de 2 m de hauteur soutenu par un mur en L en béton armé ( g = 24 kN/m3) de largeur de semelle B à la base :

Calcul au glissement

Kag = 0,297 : coefficient de poussée et de butée déterminé d'après une table.

angle de glissement = 2/3 de 30°.

 

Calcul de N :

 

Composante verticale 1/2 (20 x 2,8 x 0,297) x 2,8 x sin 30 11,64 kN
poids des terres

( B - 0,3) x 2,5 x 20

50 B - 15
poids de la semelle du mur

( 0,3 x B x 24)

7,2 B
poids du voile

(2,5 x 0,3 x 24)

18 kN

 

Total : N = 57,2 B + 14,64 kN.m

 

Calcul de T :

 

T = 1/2 (20 x 2,8 x 0,297) x 2,8 x cos 30 = 20,17 kN

 

Calcul de B pour un facteur de sécurité de 1,5 :

 

Fs = 1,5 = (N.tgd)/T = (57,2 x B + 14,64).tg 20 / 20,17   =>   B = 1,2 m

Calcul au retournement

Calcul de la somme des moments autour de O favorables à la stabilité :

  résultantes bras de levier moments
semelle du mur

7,2 B

B / 2

3,6 B²

voile du mur

18

0,15

2,7

terres solidaires du mur

50 B - 15

B + 0,15

50 B² - 7,5 B - 2,25

composante verticale de la poussée

11,64

B

11,64 B

 Total :  28,6 B² + 11,64 B + 0,45

Calcul de la somme des moments autour de O défavorables :

  résultante bras de levier moment
Composante horizontale de la poussée 20,17 0,93 18,83

 

Calcul de B pour un facteur de sécurité de 1,5 :

 

Fs = 1,5 = (28,6 B² + 11,64 B + 0,45) / 18,83   =>   B = 0,80 m

 

On prendra donc B = 1,2 m.